摘要

为了明确新型固井冲洗液评价装置的适用范围，根据评价装置内筒外壁面处与固井环空壁面剪切速率相等的原理，结合罗伯逊-斯蒂夫流变模式推导了冲洗液为牛顿、宾汉和幂律流体时其在内筒外壁处剪切速率的计算公式，并分析了不同流变模式冲洗液内筒外壁面处剪切速率与固井环空壁面剪切速率的误差。分析结果为：当冲洗液为牛顿流体时，评价装置在内筒外壁面处的剪切速率与固井界面处相等，不存在理论误差；当冲洗液为宾汉和幂律流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率大于固井界面处，且剪切速率增量与内外筒间隙和冲洗液流变性质有关；当评价装置外内筒半径比限定在1.04~1.20时，冲洗液为幂律流体且流性指数大于0.6或为宾汉流体且动塑比小于1 Pa/（mPa·s）时，剪切速率相对误差在10%以内。研究结果表明，评价装置外内筒半径比越小，相对误差越小，其适用范围越大。

目前，国内外对固井冲洗液的评价多采用旋转黏度计法，该方法由Berg于1977年首创。旋转黏度计法虽然应用广泛，但模拟的剪切速率单一（模拟壁面剪切速率为340s^-1），不能适应不同井身结构和环空返速下的剪切速率变化，有很大的局限性和偏差，而且外筒旋转时存在较大离心力，与现场实际存在很大偏差，不能准确反映冲洗液对固井界面的冲洗效果。因此，本文基于固井环空壁面与评价装置内筒外壁面处剪切速率相等的原理，研究出一种新的冲洗液评价方法及装置，可用于室内评价油基钻井液和水基钻井液条件的固井冲洗液。为获得最佳评价效果，计算了常规流变模式冲洗液在评价装置内筒外壁处的剪切速率，分析了评价装置的适用范围及理论剪切速率与试验剪切速率间的相对误差，并对评价装置的结构进行了优化。

1. 新型冲洗液评价装置结构及原理

1.1 基本机构

  新型冲洗液评价装置主要由岩心柱或钢柱、外筒、转换接头、传动装置、电机、框架、承托盘和浆杯等构成（见图1）。该装置通过电机驱动外筒旋转来带动冲洗液冲刷固定岩心柱或钢柱，通过调节外筒的转速和改变内外筒尺寸，使内筒外壁面与固井环空壁面的剪切速率相等。该评价装置在评价冲洗液冲洗效果的同时，还可以通过变换内筒材质（岩心柱或钢柱）评价冲洗液对固井界面的润湿反转情况，并依据评价结果对固井冲洗液的性能进行优化。

1.2 评价原理

     新型冲洗液评价装置通过2个同轴圆筒体之间的环形空间流动，模拟冲洗液在套管和井壁之间环形空间内的流动（见图2），以二者剪切速率相等为理论依据，评价冲洗液的冲洗效率。固井作业时，可根据冲洗液评价结果优化固井施工参数（如冲洗液种类、冲洗时间和冲洗排量等）。

   固井胶结界面处即套管与井眼环空壁面处的剪切速率为：

    式中：γ_h为环空壁面处剪切速率，s^-1；ν为环空平均返速，m/s；D为井眼直径，m；d为套管外径，m。

    评价装置固定内筒外壁面处的剪切速率为：

     式中：γ₁为内筒外壁面处剪切速率，s^-1；N为外筒转速，r/min；R₂为外筒内半径，mm；R₁为内筒外半径，mm。

    在应用新型冲洗液评价装置评价冲洗液的冲洗效率时，通过调整外筒转速或改变外筒内半径和内筒外半径，使γ_h和γ₁相等。

2. 不同流变模式下新型冲洗液评价装置的适应性分析

由评价装置的原理可知，新型冲洗液评价装置的核心部分在于内筒和外筒，对于如何确定二者的比例和尺寸，以及其评价不通过流变模式冲洗液时的误差，需要进行理论推导和分析。本文对不同流变模式（牛顿、宾汉和幂律模式）下新型冲洗液评价装置的适用性进行了分析，并计算了理论剪切速率与试验剪切速率的相对误差。

2.1 理论推导

    假设评价装置的外筒内半径为R₂，旋转角速度为w，内筒外半径为R₁，高度为h，层流下各层液体旋转扭矩M为常数。取环形间隙半径为x的任意一层液体，其角速度为w_x，液层的侧面积S_x=2πxh，旋转扭矩M_x=2πx²hτ_x。

半径x处的剪切速率γ_x为:

  对式（3）进行变换得：

  因  ，则：

  将式（5）代入式（4）得：

  当x=R₁时，w_x=0，τ_x=τ₁；

   当x=R₂时，w_x=w，τ_x=τ₂。

   对式（6）进行积分可得：

  式中：x为任一环形间隙半径，m；τ_x为环形间隙半径x处液层的剪切应力，Pa；γ_x为半径x处液层的剪切速率，s^-1；τ₁为内筒外半径处液层的剪切应力，Pa；τ₂为外筒内半径处液层的剪切应力，Pa；w_x为环形间隙半径x处液层的角速度，rad/s；h为内筒高度，m。

       式（7）可用来评价该装置任一环形间隙半径处剪切速率与剪切应力和旋转角速度之间的关系。本文选用可以描述牛顿、宾汉和幂律3种常规流变模式的罗伯逊-斯蒂夫模式对冲洗液不同流变模式下内筒外壁处的剪切速率进行了计算。

     罗伯逊-斯蒂夫流变模式的剪切速率公式为：

  式中：A为稠度系数，Pa·sⁿ；B为流性指数；C为剪切稀释系数，s^-1。

       将式（8）代入式（7）得:

   对式（9）进行积分，并将代入得：

  对式（10）进行变换，并与式（8）联立得：

  将代入式（11），即得评价装置内筒外壁处的剪切速率：

    对式（12）进行分析以讨论不同流变模式下内筒外壁处的剪切速率。

1). 当B=1，C=0时，为牛顿流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率为：

2). 当B=1，C≠0时，为宾汉流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率为：

其中：

式中：τ₀为宾汉流变模式下流体的动切力，Pa；η_p为宾汉流变模式下流体的塑性黏度，Pa·s。

3). 当B≠1，C=0时，为幂律流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率为：